(분할 정복) 병합 정렬(merge sort)

1. 병합 정렬 (merge sort)

• 재귀용법을 활용한 정렬 알고리즘
  1. 리스트를 절반으로 잘라 비슷한 크기의 두 부분 리스트로 나눈다.
  2. 각 부분 리스트를 재귀적으로 합병 정렬을 이용해 정렬한다.
  3. 두 부분 리스트를 다시 하나의 정렬된 리스트로 합병한다.

직접 눈으로 보면 더 이해가 쉽다: https://visualgo.net/en/sorting

출처: 위키피디아

2. 알고리즘 이해

• 데이터가 네 개 일때 (데이터 갯수에 따라 복잡도가 떨어지는 것은 아니므로, 네 개로 바로 로직을 이해해보자.)
  • 예: data_list = [1, 9, 3, 2]
    • 먼저 [1, 9], [3, 2] 로 나누고
    • 다시 앞 부분은 [1], [9] 로 나누고
    • 다시 정렬해서 합친다. [1, 9]
    • 다음 [3, 2] 는 [3], [2] 로 나누고
    • 다시 정렬해서 합친다 [2, 3] (여기까지 재귀용법)
    • 이제 [1, 9] 와 [2, 3]을 합친다.
      • 1 < 2 이니 [1]
      • 9 > 2 이니 [1, 2]
      • 9 > 3 이니 [1, 2, 3]
      • 9 밖에 없으니, [1, 2, 3, 9]

3. 알고리즘 구현

• mergesplit 함수 만들기

  • 만약 리스트 갯수가 한개이면 해당 값 리턴
  • 그렇지 않으면, 리스트를 앞뒤, 두 개로 나누기
  • left = mergesplit(앞)
  • right = mergesplit(뒤)
  • merge(left, right)

• merge 함수 만들기

  • 리스트 변수 하나 만들기 (sorted)
  • left_index, right_index = 0
  • while left_index < len(left) or right_index < len(right):
    • 만약 left_index 나 right_index 가 이미 left 또는 right 리스트를 다 순회했다면, 그 반대쪽 데이터를 그대로 넣고, 해당 인덱스 1 증가
    • if left[left_index] < right[right_index]:
      • sorted.append(left[left_index])
      • left_index += 1
    • else:
      • sorted.append(right[right_index])
      • right_index += 1

작은 부분부터 작성해서 하나씩 구현하기

프로그래밍 연습
어떤 데이터리스트가 있을 때 리스트를 앞뒤로 짜르는 코드 작성해보기 (일반화)

def split_func(data):
    medium = int(len(data) / 2)
    print (medium)
    left = data[:medium]
    right = data[medium:]
    print (left, right)

split_func([1, 5,  2, 4])

2

[1, 5] [2, 4]

재귀용법 활용하기

프로그래밍 연습

다음 문장을 코드로 작성해보기 (merge함수는 아직은 없는 상태, 있다고만 가정)

* mergesplit 함수 만들기

- 만약 리스트 갯수가 한개이면 해당 값 리턴

- 그렇지 않으면, 리스트를 앞뒤, 두 개로 나누기

- left = mergesplit(앞)

- right = mergesplit(뒤)

- merge(left, right)

 

def mergesplit(data):
    if len(data) <= 1:
        return data
    medium = int(len(data) / 2)
    left = mergesplit(data[:medium])
    right = mergesplit(data[medium:])
    return merge(left, right)

merge 함수 만들기

• 목표: left 와 right 의 리스트 데이터를 정렬해서 sorted_list 라는 이름으로 return 하기
• left와 right는 이미 정렬된 상태 또는 데이터가 하나임

def merge(left, right):
    merged = list()
    left_point, right_point = 0, 0
    
    # case1 - left/right 둘다 있을때
    while len(left) > left_point and len(right) > right_point:
        if left[left_point] > right[right_point]:
            merged.append(right[right_point])
            right_point += 1
        else:
            merged.append(left[left_point])
            left_point += 1

    # case2 - left만 남았을때
    while len(left) > left_point:
        merged.append(left[left_point])
        left_point += 1
        
    # case3 - right만 남았을때
    while len(right) > right_point:
        merged.append(right[right_point])
        right_point += 1
    
    return merged


def mergesplit(data):
    if len(data) <= 1:
        return data
    medium = int(len(data) / 2)
    left = mergesplit(data[:medium])
    right = mergesplit(data[medium:])
    print(left)
    print(right)
    return merge(left, right)

import random

data_list = [100,200,3,4,5,6,7]
mergesplit(data_list)

[200]

[3]

[100]

[3, 200]

[4]

[5]

[6]

[7]

[4, 5]

[6, 7]

[3, 100, 200]

[4, 5, 6, 7]

Out[10]:

[3, 4, 5, 6, 7, 100, 200]

 

여기서 입력된 데이터가 [100, 200, 3, 4, 5, 6, 7] 이었는데 왜 print(left)에 200이 먼저 나올까 한참을 고민했다. 

처음에 mergesplit(data[:medium])에서 data 값은 [100, 200, 300]이고 이는 곧 [100], [200, 3]으로 나뉜다.

print(left)가 실행 되기전 right가 실행되어 [200, 3]을 [200], [3]으로 나뉘고 print(left)가 실행되기 때문에 [200], [30], [100] 순서로 실행되는 것.

 

함수는 stack 구조라는 것을 생각한다면 이해하기 수월.

 

4. 알고리즘 분석

• 알고리즘 분석은 쉽지 않음, 이 부분은 참고로만 알아두자.
  • 다음을 보고 이해해보자
    • 몇 단계 깊이까지 만들어지는지를 depth 라고 하고 i로 놓자. 맨 위 단계는 0으로 놓자.
      • 다음 그림에서 n/2222 는 2단계 깊이라고 해보자.
      • 각 단계에 있는 하나의 노드 안의 리스트 길이는 n/2222 가 된다.
      • 각 단계에는 2𝑖2i 개의 노드가 있다.
    • 따라서, 각 단계는 항상 2𝑖∗𝑛2𝑖=𝑂(𝑛)2i∗n2i=O(n)
    • 단계는 항상 𝑙𝑜𝑔2𝑛log2n 개 만큼 만들어짐, 시간 복잡도는 결국 O(log n), 2는 역시 상수이므로 삭제
    • 따라서, 단계별 시간 복잡도 O(n) * O(log n) = O(n log n)