재귀용법
재귀 용법 (recursive call, 재귀 호출)
고급 정렬 알고리즘엥서 재귀 용법을 사용하므로, 고급 정렬 알고리즘을 익히기 전에 재귀 용법을 먼저 익히기로 합니다.
1. 재귀 용법 (recursive call, 재귀 호출)
- 함수 안에서 동일한 함수를 호출하는 형태
- 여러 알고리즘 작성시 사용되므로, 익숙해져야 함
2. 재귀 용법 이해
- 예제를 풀어보며, 재귀 용법을 이해해보기
예제
- 팩토리얼을 구하는 알고리즘을 Recursive Call 을 활용해서 알고리즘 작성하기
예제 - 분석하기
- 간단한 경우부터 생각해보기
- 2! = 1 X 2
- 3! = 1 X 2 X 3
- 4! = 1 X 2 X 3 X 4 = 4 X 3!
- 규칙이 보임: n! = n X (n - 1)!
- 함수를 하나 만든다.
- 함수(n) 은 n > 1 이면 return n X 함수(n - 1)
- 함수(n) 은 n = 1 이면 return n
- 검증 (코드로 검증하지 않고, 직접 간단한 경우부터 대입해서 검증해야 함)
- 먼저 2! 부터
- 함수(2) 이면, 2 > 1 이므로 2 X 함수(1)
- 함수(1) 은 1 이므로, return 2 X 1 = 2 맞다!
- 먼저 3! 부터
- 함수(3) 이면, 3 > 1 이므로 3 X 함수(2)
- 함수(2) 는 결국 1번에 의해 2! 이므로, return 2 X 1 = 2
- 3 X 함수(2) = 3 X 2 = 3 X 2 X 1 = 6 맞다!
- 먼저 4! 부터
- 함수(4) 이면, 4 > 1 이므로 4 X 함수(3)
- 함수(3) 은 결국 2번에 의해 3 X 2 X 1 = 6
- 4 X 함수(3) = 4 X 6 = 24 맞다!
예제 - 코드 레벨로 적어보기
def factorial(num):
if num > 1:
return num *factorial(num -1)
else:
return numfor num in range(10):
print (factorial(num))예제 - 시간 복잡도와 공간 복잡도
-
factorial(n) 은 n - 1 번의 factorial() 함수를 호출해서, 곱셈을 함
- 일종의 n-1번 반복문을 호출한 것과 동일
- factorial() 함수를 호출할 때마다, 지역변수 n 이 생성됨
-
시간 복잡도/공간 복잡도는 O(n-1) 이므로 결국, 둘 다 O(n)
3. 재귀 호출의 일반적인 형태
# 일반적인 형태1
def function(입력):
if 입력 > 일정값: # 입력이 일정 값 이상이면
return function(입력 - 1) # 입력보다 작은 값
else:
return 일정값, 입력값, 또는 특정값 # 재귀 호출 종료# 일반적인 형태2
def function(입력):
if 입력 <= 일정값: # 입력이 일정 값보다 작으면
return 일정값, 입력값, 또는 특정값 # 재귀 호출 종료
function(입력보다 작은 값)
return 결과값def factorial(num):
if num <= 1:
return num
return num * factorial(num - 1)for num in range(10):
print (factorial(num))재귀 호출은 스택의 전형적인 예
- 함수는 내부적오르 스택처럼 관리된다.
- 재귀 호출이 이해가 가지 않는다면? - 코드분석
참고: 파이썬에서 재귀 함수는 깊이가(한번에 호출되는...) 1000회 이하가 되어야 함
4. 재귀 용법을 활용한 프로그래밍 연습
프로그래밍 연습
다음 함수를 재귀 함수를 활용해서 완성해서 1부터 num까지의 곱이 출력되게 만드세요
def multiple(data):
if data <= 1:
return data
return -------------------------
multiple(10)
*반복문 사용
def multiple(num):
return_value = 1
for index in range(1, num + 1):
return_value = return_value * index
return return_value*재귀용법 패턴사용
def multiple(num):
if num <= 1:
return num
return num * multiple(num - 1)프로그래밍 연습
숫자가 들어 있는 리스트가 주어졌을 때, 리스트의 합을 리턴하는 함수를 만드세요
def sum_list(data):
if len(data) == 1:
return data[0]
return --------------------------------
import random
data = random.sample(range(100), 10)
print (sum_list(data))
import random
data = random.sample(range(100), 10)
data내가 짠코드
def sum_list(data):
sum = 0
for i in range(len(data)):
sum += data[i]
return sum
sum_list(data)재귀를 이용한 풀이
def sum_list(data):
if len(data) <= 1:
return data[0]
return data[0] + sum_list(data[1:])| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 값1 | 값2 | 값3 | 값4 | 값5 | 값6 | 값7 | 값8 | 값9 | 값10 |
data[1:] << 슬라이싱 인덱스 1부터 끝까지
프로그래밍 연습
회문(palindrome)은 순서를 거꾸로 읽어도 제대로 읽은 것과 같은 단어와 문장을 의미함 ex)level
회문을 판별할 수 있는 함수를 리스트 슬라이싱을 활용해서 만드세요
참고 - 리스트 슬라이싱
string = 'Dave'
string[-1] --> e
string[0] --> D
string[1:-1] --> av
string[:-1] --> Dav
내가푼것
data = 'abcefg'
def wow(data):
if len(data) == 1:
return data
return data[-1] + wow(data[:-1])
print(wow(data))gfecba << 이렇게 결과가 나오고 true, false 출력하는데서 실패했다.
선생님 풀이
def palindrome(string):
if len(string) <= 1:
return True
if string[0] == string[-1]:
return palindrome(string[1:-1])
else:
return False리스트 슬라이싱을 참고하면 이해하기 쉽다. 거꾸로 해도 같다는 말은 level, wow, mom 뭐 이런식이니까 굳이 글씨를 반대로 써서 확인하지 않아도 된다.
string[0]은 젤 첫글자 string[-1]은 막글자니까 두개가 같다면 그 두개를 자른 나머지로 다시 비교 (palindrom(string[1:-1]) ㅠㅠ 아직 멀었다.
프로그래밍 연습
1, 정수 n에 대해
2. n이 홀수이면 3 X n + 1 을 하고,
3. n이 짝수이면 n 을 2로 나눕니다.
4. 이렇게 계속 진행해서 n 이 결국 1이 될 때까지 2와 3의 과정을 반복합니다.
예를 들어 n에 3을 넣으면,3 10 5 16 8 4 2 1 이 됩니다.
이렇게 정수 n을 입력받아, 위 알고리즘에 의해 1이 되는 과정을 모두 출력하는 함수를 작성하세요.
내가푼것
def func(n):
print(n)
if n == 1:
return n
if n%2 == 1:
return func(3 * n+1)
else:
return func(n//2)
func(3)선생님꺼
def func(n):
print (n)
if n == 1:
return n
if n % 2 == 1:
return (func((3 * n) + 1))
else:
return (func(int(n / 2)))같은결과
프로그래밍 연습
문제: 정수 4를 1, 2, 3의 조합으로 나타내는 방법은 다음과 같이 총 7가지가 있음
1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1
정수 n이 입력으로 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구하시오
힌트: 정수 n을 만들 수 있는 경우의 수를 리턴하는 함수를 f(n) 이라고 하면,
f(n)은 f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) 과 동일하다는 패턴 찾기
출처: ACM-ICPC > Regionals > Asia > Korea > Asia Regional - Taejon 2001
문제 분석을 연습장에 작성해 본 예
4는 1,2,3 의 경우의 수를 합쳤을때와 값이 똑같고
5는 2,3,4 의 경우의 수를 합쳤을 때와 똑같다는 패턴을 찾아내고 아래와 같이 작성하셨다는데 ㅜㅜ
나는 아직 ..
def func(data):
if data == 1:
return 1
elif data == 2:
return 2
elif data == 3:
return 4
return func(data -1) + func(data - 2) + func(data - 3)func(5)13