너비 우선 탐색

너비 우선 탐색 (Breadth-First Search)

1. BFS 와 DFS 란?

• 대표적인 그래프 탐색 알고리즘(특정 노드를 찾아가는 기법 2가지)
  • 너비 우선 탐색 (Breadth First Search): 정점들과 같은 레벨에 있는 노드들 (형제 노드들)을 먼저 탐색하는 방식
  • 깊이 우선 탐색 (Depth First Search): 정점의 자식들을 먼저 탐색하는 방식

BFS/DFS 방식 이해를 위한 예제(사이클이 없는 그래프에서 탐색하는 방법)

• BFS 방식: A - B - C - D - G - H - I - E - F - J
  • 한 단계씩 내려가면서, 해당 노드와 같은 레벨에 있는 노드들 (형제 노드들)을 먼저 순회함
• DFS 방식: A - B - D - E - F - C - G - H - I - J
  • 한 노드의 자식을 타고 끝까지 순회한 후, 다시 돌아와서 다른 형제들의 자식을 타고 내려가며 순화함

2. 파이썬으로 그래프를 표현하는 방법

• 파이썬에서 제공하는 딕셔너리와 리스트 자료 구조를 활용해서 그래프를 표현할 수 있음

그래프 예와 파이썬 표현

graph = dict()

graph['A'] = ['B', 'C']
graph['B'] = ['A', 'D']
graph['C'] = ['A', 'G', 'H', 'I']
graph['D'] = ['B', 'E', 'F']
graph['E'] = ['D']
graph['F'] = ['D']
graph['G'] = ['C']
graph['H'] = ['C']
graph['I'] = ['C', 'J']
graph['J'] = ['I']

graph

{'A': ['B', 'C'], 'B': ['A', 'D'], 'C': ['A', 'G', 'H', 'I'], 'D': ['B', 'E', 'F'], 'E': ['D'], 'F': ['D'], 'G': ['C'], 'H': ['C'], 'I': ['C', 'J'], 'J': ['I']}

 

3. BFS 알고리즘 구현

• 자료구조 큐를 활용함
  • need_visit 큐와 visited 큐, 두 개의 큐를 생성

• 큐의 구현은 간단히 파이썬 리스트를 활용

def bfs(graph, start_node):
    visited = list()
    need_visit = list()
    
    need_visit.append(start_node)
    print(start_node)
    print('-------------')
    while need_visit:
        node = need_visit.pop(0) #p0번 데이터를 빼고 리스트에서 지운다.
        print(node)
        if node not in visited:
            visited.append(node)
            need_visit.extend(graph[node])
    
    return visited

 

bfs(graph, 'A')

['A', 'B', 'C', 'D', 'G', 'H', 'I', 'E', 'F', 'J']

4. 시간 복잡도

• 일반적인 BFS 시간 복잡도
  • 노드 수: V
  • 간선 수: E
    • 위 코드에서 while need_visit 은 V + E 번 만큼 수행함
  • 시간 복잡도: O(V + E)